Алексей Алехин родился и вырос в поселке Первомайском. Окончил бывшую школу № 3.
В специальной военной операции участвует с марта 2023 года. Служит командиром мотострелкового отделения штурмовой бригады на Краснолиманском направлении.
В декабре 2024 года бригада воина с позывным «Тамбов» попала в окружение. Солдат вывел бойцов, рискуя собственной жизнью, без потерь личного состава. Сослуживцы, зная о скромности Алексея, позвонили его родителям и поблагодарили за воспитание сына, спасшего их жизни.
Зимой этого же года, выполняя боевое задание на заданной точке, остался совершенно один, но позицию не сдал, захватив опорный пункт противника. Три недели выполнял в одиночку поставленные задачи практически без воды и пищи.
За мужество и героизм старший сержант Алехин награжден медалями «За воинскую доблесть» II степени и «Участнику специальной военной операции».